:: المپياد رياضي دوره راهنمايي

نمونه سؤالات المپياد ریاضی مرحله سوم (استانی) شماره 1 سال سوم

دانش آموزان عزیز لطفاً به نکات زیر توجه کنید :

1- مجموع سؤالات این مرحله 50 سؤال تستی است.

2- زمان پاسخگویی به این آزمون 80 دقیقه می باشد.

3- گزینه های مناسب هر سؤال را انتخاب کنید سپس روی گزینه پاسخگویی کلیک نمایید.

4- سؤالات نمره منفی دارند. (هر 3 جواب غلط یک جواب درست را حذف می کند)

5- پس از پاسخگویی به سؤالات می توانید کارنامه و پاسخ تشریحی سؤالات را دریافت نمایید.

1. چند عدد طبیعی داریم که مجموع مقسوم علیه های اول آن 10 (ده) باشد؟

	الف: دو عدد
	ب: بی نهایت
	ج: هفت عدد
	د: وجود ندارد

2. کدام جمله همواره صحیح می باشد؟

	الف: اگر جمع دو عدد اول فرد باشد، هر دو مساوی هستند.
	ب: اگر جمع دو عدد اول زوج باشد، هر دو زوج هستند.
	ج: اگر جمع دو عدد اول زوج باشد، هیچ یک از آنها عدد دو نیست.
	د: اگر جمع دو عدد اول فرد باشد، حتما یکی از آنها عدد دو می باشد.

3. اگر تعداد مقسوم علیه های یک عدد طبیعی فرد باشد آنگاه کدام جمله درست است؟

	الف: آن عدد جذر کامل دارد.
	ب: آن عدد مکعب کامل است.
	ج: آن عدد جذر ندارد.
	د: آن عد دحتما فرد است.

4. حاصل جمع مضرب های طبیعی عدد 7 کوچکتر از 100 چقدر می شود؟

	الف: 49×14
	ب: 15×49
	ج: 7×49
	د: 7×45

5. باقیمانده ی عدد 5¹³⁸⁶ بر عدد 1000 چقدر است؟

	الف: 425
	ب: 125
	ج: 625
	د: 225

6. رقم یکان 3⁷² چند است؟

	الف: 1
	ب: 3
	ج: 9
	د: 7

7. چند عدد طبیعی کوچکتر از 100 (صد) وجود دارد که نه بر 3 و نه بر 5 بخش پذیرند؟

	الف: 51
	ب: 48
	ج: 45
	د: 53

8. مجموع ارقام ²(2+¹⁰⁺ⁿت10) چقدر است؟ ( n عدد طبیعی است)

	الف: 6
	ب: 9
	ج: 8
	د: 12

9. کدام عدد از همه بزرگتر است؟

	الف:
	ب: 22²²
	ج: 222²
	د:

10. دوازده نفر کاری را در 24 روز انجام می دهند پس از انجام کار کارگران دست از کار می کشند تمام کار در چند روز انجام می گیرد؟

	الف: 28
	ب: 21
	ج: 31
	د: 18

11. باشد کدام عبارت درست است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

12. اگر شعاع دایره ای 200 درصد افزایش یابد مساحت آن چند درصد افزایش می یابد؟

	الف: 900
	ب: 200
	ج: 800
	د: 300

13. حاصل در کدام گزینه است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

14. حاصل در کدام گزینه می باشد؟

	الف: 6/3
	ب: 2/7
	ج: 36
	د: 72

15. اگر 10²ⁿ⁺^۲=۳ آنگاه 100²ⁿ⁺^۳ چقدر است؟

	الف: 90
	ب: 300
	ج: 900
	د: 30

16. با توجه به 2¹⁶⁰-3¹⁰⁰=B و 50⁴⁰-10¹⁰⁰=A کدام گزینه صحیح است؟

	الف: B<۰ ,A>۰
	ب: B>۰ ,A>۰
	ج: B<۰ ,A<۰
	د: B>۰ ,A<۰

17. اگر 8^x+۲=۱۵ باشد مقدار در کدام گزینه است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

18. حاصل کدام عدد است؟

	الف: 4
	ب: 8
	ج: 16
	د: 2

19. حاصل چه قدر می شود؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د: جذر ندارد

20. حاصل کسر بعد از گویا کردن مخرج کدام عدد می شود؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

21. اگر مجموعه ی را با اعضایش نشان دهیم کدام مجموعه می شود؟

	الف: {2,..., 2- , 3-}
	ب: {4, 1, 0 , 1- ,4-,9-}
	ج: {0,1,4,9}
	د: {0,1,2,3}

22. مجموعه ی چند عضو دارد؟

	الف: بی نهایت
	ب: 7
	ج: صفر
	د: 9

23.مجموعه ی {...,8,16-,2,4-}=A را به کدام صورت زیر می توان نوشت؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

24. چرا گویا نیست؟

	الف: چون عدد حقیقی وجود ندارد که مساوی آن باشد.
	ب: چون نمی توان آن را به صورت یک کسر متعارفی نوشت.
	ج: چون مجذور ندارد.
	د: چون جذر آن به صورت یک عدد طبیعی نیست.

25.کدام جمله همواره درست نیست؟

	الف: حاصل جمع یک عدد گنگ با یک عدد گویا یک عدد گنگ می شود.
	ب: حاصل ضرب یک عدد گنگ با یک عدد گویا (غیر از صفر) یک عدد گنگ می شود.
	ج: حاصل جمع دو عدد گنگ متفاوت عددی گنگ است.
	د: حاصل جمع دو عدد گویای متفاوت عددی گویا است.

26. ما بین دو عدد چند عدد گویا و چند عدد گنگ وجود دارد؟

	الف: بینهایت عدد گویا و عدد گنگ وجود دارد.
	ب: تعداد اعداد گنگ و گویا محدود می باشد.
	ج: تعداد اعداد گویا محدود و تعداد اعداد گنگ نامحدود
	د: تعداد اعداد گویا نامحدود و تعداد اعداد گنگ محدود

27. کدام عدد گنگ است؟

	الف:
	ب:
	ج: مربع عدد پی
	د: 14/3

28. هر گاه a و b دو عدد زوج متوالی و c=۳a^۲+b^۲-۳ باشد آنگاه :

	الف: یک عدد گنگ است.
	ب: یک عدد صحیح زوج است.
	ج: یک عدد صحیح فرد است.
	د: یک عدد صحیح است که یا زوج یا فرد است.

29. از اعداد زیر کدام یک بین دو عدد قرار دارد؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

30. حاصل در کدام گزینه است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

31. مختصات قرینه ی نقطه نسبت به نقطه ی در کدام گزینه است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

32. قرینه بردار نسبت به نقطه ی کدام بردار می تواند باشد؟

	الف: 3i+j-
	ب: 5i+j+
	ج: 2i-j-
	د: 3i-j-

33. کدام رابطه برای شکل مقابل درست است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

34. اندازه ی بردار چند برابر اندازه ی بردار i است؟

	الف: 7
	ب:
	ج: 8
	د:

35. مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی محدب بدون یکی از آنها 2570 درجه می باشد اندازه ی زاویه ی کنار گذاشته شده چند درجه می باشد؟

	الف: 100
	ب: 130
	ج: 140
	د: 90

36. در شکل زیر AC||EF , Â=۳۰° , Ô=۷۰° مقدار کمان BD چند درجه است؟

	الف: 40
	ب: 30
	ج: 15
	د: 20

37. یک شش ضلعی منتظم در داخل یک دایره محاط است نسبت طول یک کمان به طول یک ضلع شش ضلعی چند است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

38. در ذوزنقه ی قائم الزاویه ی زیر طول X چقدر است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

39. در شکل B=۳۰ و R=۱ طول BC برابر است با:

( O مرکز دایره است)

( R شعاع دایره است)

	الف:
	ب: 2
	ج: 3
	د:

40. در مربعی به ضلع 4 سانتیمتر، فاصله ی وسط یک ضلع از قطر مربع چند سانتیمتر است؟

	الف: 1
	ب:
	ج:
	د:

41. عمل _* را چنین تعریف می کنیم در این صورت مقدار عددی ؟=3*(9 *(5*2)) چقدراست؟

	الف: 9
	ب: 9-
	ج: 81
	د: 81-

42. در شکل مقابل مثلث های بزرگ با هم مساویند و با مثلث کوچک متشابهند مساحت کل شکل چند برابر مثلث کوچک می باشد؟ نسبت تشابه 2 (دو) است.

	الف: 10
	ب: 12
	ج: 16
	د: 8

43. با توجه به معادله ی 0=¹⁶(x^۳۲+y-۱)+ز^۱۴(x^۸-۲) مقدار y چقدر است؟

	الف: 15
	ب: 15-
	ج: 10
	د: 10-

44. اگر عدد _xز(37)2= _xز(73) مقدار x چند است؟

	الف: 10
	ب: 9
	ج: 8
	د: 11

45. معادله خطی که بر خط 4=2y+x در روی محور xها عمود است در کدام گزینه می باشد؟

	الف: 8-y=۲x
	ب: 8+y=۲x
	ج: 8-y=-۲x
	د: 18-y=-۲x

46. قرینه ی نقطه ی نسبت به خط 2-=y کدام نقطه می شود؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

47. مساحت قسمت محصور بین خط 6-=3y+x و محور های دستگاه مختصات چند واحد مربع می شود؟

	الف: 12
	ب: 6
	ج: 18
	د: 3

48. مجموعه ی دوران شکل چند زیر مجموعه دارد؟ ( تمامی مثلث ها متساوی الاضلاع می باشند و با هم برابرند)

	الف: 8
	ب: 1
	ج: 16
	د: 2

49. در شکل مقابل مثلث ABC متساوی الاضلاع و MNEF مربع است. اگر 1=AB باشد آنگاه اندازه ی ضلع مربع چقدر است؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

50. استوانه ای داریم که پر از آب است اگر شعاع این استوانه را سه برابر کوچک و ارتفاع را دو برابر بزرگ کنیم چه کسری از آب به زمین می ریزد؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

سازمان آموزش و پرورش استان قم / كارشناسي تكنولوژي و گروه هاي آموزشي عمومي / اجرا، مديريت و پشتيباني: مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف