نمونه سؤالات المپياد ریاضی مرحله سوم (استانی) شماره
2
سال دوم
دانش آموزان عزیز لطفاً به نکات زیر توجه کنید :
1- مجموع سؤالات این مرحله 40 سؤال تستی است.
2-
زمان پاسخگویی به این آزمون 40 دقیقه می باشد.
3- گزینه های مناسب هر سؤال را انتخاب کنید سپس روی گزینه پاسخگویی
کلیک نمایید.
4- سؤالات نمره منفی دارند. (هر 3 جواب غلط یک جواب درست را حذف می
کند)
5- پس از پاسخگویی به سؤالات می توانید کارنامه و پاسخ تشریحی
سؤالات را دریافت نمایید.
1 – عددی هستم دو رقمی بر 5 بخش پذیرم اما بر 10 قابل قسمت
نیستم . اگر جای ارقام من را عوض کنی . (کعب تفاضل ) من با عدد
نخست 3 می باشد . من کدام هستم ؟
الف:15
ب:25
ج:35
د:45
2 – در تساوی مقابل x
برابر کدام گزینه است ؟
الف:32
ب:42
ج:52
د:
62
3 –قیمت کتابی در سال اول %15 افزایش یافت اما در سال
دوم همان کتاب %15 کاهش می یابد . اگر قیمت کتاب در سال اول
100 تومان باشد ، در آخر سال دوم قیمت کتاب چند تومان است ؟
الف:
25/95
ب:105
ج:75/97
د: 100
4 – با توجه به رابطه ی
مقدار
a
و b برابر
است با :
الف:
1 = a
و 2 = b
ب:2
ا=
a و
1=ا b
ج: 4
ا=
a و
2 =
b
د:
2
ا=
a و
4
ا= b
5 – اگر 1>a>ا◦
باشد ، آنگاه :
الف:a2ا
< aو
1>
a۲ >ا◦
ب:a۳
>
اa
و 1> a۳>
ا◦
ج: 1<
a۴
د:
6 – اگر
عددی سه رقمی باشد ، آنگاه M۲
برابر است با :
الف: b۲
b۲b۲
ب:b۲
۲b۲۳b۲
ج:(12321)
b۲
د:
متغیر است
7 – مجموعه ی {{5 ، 5}، {5}} = A
چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟
الف: 1
ب:2
ج:3
د: 4
8 – جذر دقیق
برابر است با :
الف: 2
ب:4
ج:6
د: 8
9 – حاصل کسر
برابر کدام گزینه است ؟
الف:73
ب:3(18/0)
ج:733
د:73
10 – حاصل عبارت
کدام است ؟
الف:2269
ب:2279
ج:483
د:283
11
- جذر کامل
برابر کدام گزینه است ؟
الف:xy
ب:3xy
ج:
د:
12 – اندازه زاویه ی خارجی یک 6 ضلعی منتظم چند درجه است ؟
الف:
ب:
ج:
د:
13 – حاصل عبارت
برابر است با
الف:b۶
ب:
ج:bm
د:
14 – در تساوی مقابل x
برابر کدام گزینه است ؟
3x
=
اx(ا1433)
الف:
8
ب:7
ج:
6
د:
5
15 - مقدار عددی عبارت
را به ازای 32 = a و b = c برابر کدام
گزینه است ؟
الف:21
ب:23
ج:31
د:32
16 – در رابطه مقابل x
برابر است با :
الف:
ب:
ج:
د:
17 – نصف عدد 8m
برابر با کدام گزینه است ؟
الف:
۴m
ب:
ج:
د:
1-23m
18- در شکل مقابل مساحت مربع بزرگ 48
cm۲
و مساحت مربع کوچک 16 cm۲
می باشد اگر
باشد ، محیط شش ضلعی ABCDEF برابر است با :
الف:48
ب:64
ج:
د:
19 – کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 را که ارقام آن تکراری
نباشد بنویسید . این عدد در مبنای 8 چه نمادی را نشان می دهد ؟
الف:8(121)
ب:8(212)
ج:8(320)
د:8(230)
20 – در شکل مقابل مقدار x
برابر کدام است ؟
الف:
◦65
ب:◦50
ج:◦55
د:
◦45
21 – حاصل جذر
برابر است با :
الف:
ب:
ج:
د:
22 – حاصل عبارت
برابر کدام گزینه است ؟
الف:
9-
ب:
صفر
ج:
د:
200-
23 – اگر داشته باشیم ۶۴ = 23n
، آنگاه جذر
برابر است با :
الف:
32
ب:
16
ج:
4
د:
2
24 -
در شکل مقابل AB = AC
و
BD
نیمساز زاویه
می باشد، اگر BD = BC
باشد، اندازه زاویه
Â
برابر است با:
الف:
◦36
ب:
◦66
ج:
◦60
د:
◦30
25 – در لوزی بضلع
a
قطر کوچک با اضلاع لوزی برابر است. مساحت این لوزی
برابر است با :
الف:
2a۲
ب:
ج:
د:
26 – اگر
باشد. حاصل عبارت
برابر است با :
الف:
ب:
ج:
د:
27 – اندازه ی زوایای مثلثی عبارت است از (30+X)
و (Xا–
60) و (45 + 3X)
. این مثلث چه نوع مثلثی است ؟
الف:
قائم الزاویه
ب:
غیر مشخص
ج: متساوی
الاضلاع
د:
متساوی الساقین قائم الزاویه
28 – اگر
8+۵y
ا=
2x×ا8
باشد و 8- =
y
؛ آنگاه x
برابر کدام گزینه است؟
الف: 4-
ب:
3-
ج:صفر
د:
4
29 – مقدار a
از رابطه ی
4(13اa)ا
=
2(aا1011)
کدام گزینه زیر است ؟
الف: صفر
ب:
1
ج:
2
د:
3
30 - کدام یک از تساوی ها ی زیر
نادرست است ؟
الف:
ب:
4 = 8 ÷ 32 = 2 ÷ 4 ÷ 32
ج:
د:
31 – مجموع زوایای داخلی یک 12 ضلعی منتظم چند درجه
است ؟
الف:
◦1200
ب:◦1800
ج:
◦2160
د:
◦1440
32 – حاصل کسر
بصورت
دقیق برابر است با :
الف:
23
ب:
32
ج:2 + 23
د:
2– 32
33 – از تقاطع دو نیمساز زوایای خارجی دو زاویه ی تند
مثلث قائم الزاویه ای برابر یکی از گزینه ها ی زیر
بوجود می آید :
الف:
◦35
ب:
◦45
ج:
◦65
د:◦75
34 – اگر به اعضای یک مجموعه n
عضوی 3 عضو اضافه کنیم ، تعداد زیر مجموعه های آن چند
برابر می شود
الف:3 برابر
ب:
6 برابر
ج:
4 برابر
د:
8 برابر
35 -
عدد am
بصورت عدد تواندار برابر کدام گزینه است ؟
الف:1+am
ب:
ج:
1–am
د:
36 – حاصل عبارت مقابل برابر است با :
= [ 2 × 3 - (7 + 3-) - ] × 2 - 3
الف:
14-
ب:10-
ج:
2-
د:
23
37 – حاصل عبارت
برابر کدام گزینه است ؟
الف:
1
ب:
2
ج:
3
د:
صفر
38 – دایره ای به شعاع r
را در مربعی محاط کرده ایم . نسبت محیط دایره به محیط
مربع برابر است با :
مقدار 
برابر است با : 
برابر کدام گزینه است ؟ 
کدام است ؟ 
برابر کدام گزینه است ؟ 
برابر است با 
را به ازای 32 = 
باشد ، محیط شش ضلعی 
برابر است با : 
برابر کدام گزینه است ؟
برابر است با : 
می باشد، اگر 
باشد. حاصل عبارت
برابر است با : 
بصورت
دقیق برابر است با : 
عدد 
برابر کدام گزینه است ؟
39
– حاصل جذر مقابل برابر است با :
برابر کدام گزینه است ؟ 
