:: المپياد رياضي دوره راهنمايي

نمونه سؤالات المپياد ریاضی مرحله سوم (استانی) شماره 2 سال دوم

دانش آموزان عزیز لطفاً به نکات زیر توجه کنید :

1- مجموع سؤالات این مرحله 40 سؤال تستی است.

2- زمان پاسخگویی به این آزمون 40 دقیقه می باشد.

3- گزینه های مناسب هر سؤال را انتخاب کنید سپس روی گزینه پاسخگویی کلیک نمایید.

4- سؤالات نمره منفی دارند. (هر 3 جواب غلط یک جواب درست را حذف می کند)

5- پس از پاسخگویی به سؤالات می توانید کارنامه و پاسخ تشریحی سؤالات را دریافت نمایید.

1 – عددی هستم دو رقمی بر 5 بخش پذیرم اما بر 10 قابل قسمت نیستم . اگر جای ارقام من را عوض کنی . (کعب تفاضل ) من با عدد نخست 3 می باشد . من کدام هستم ؟

	الف: 15
	ب: 25
	ج: 35
	د: 45

2 – در تساوی مقابل x برابر کدام گزینه است ؟

	الف: 3²
	ب: 4²
	ج: 5²
	د: 6²

3 –قیمت کتابی در سال اول %15 افزایش یافت اما در سال دوم همان کتاب %15 کاهش می یابد . اگر قیمت کتاب در سال اول 100 تومان باشد ، در آخر سال دوم قیمت کتاب چند تومان است ؟

	الف: 25/95
	ب: 105
	ج: 75/97
	د: 100

4 – با توجه به رابطه ی

مقدار a و b برابر است با :

	الف: 1 = a و 2 = b
	ب: 2 ا= a و 1=ا b
	ج: 4 ا= a و 2 = b
	د: 2 ا= a و 4 ا= b

5 – اگر 1>a>ا◦ باشد ، آنگاه :

	الف: a²ا < aو 1> a^۲ >ا ◦
	ب: a^۳ > اa و 1> a^۳> ا◦
	ج: 1< a^۴
	د:

6 – اگر

عددی سه رقمی باشد ، آنگاه M^۲ برابر است با :

	الف: b^۲ b^۲ b^۲
	ب: b^۲۲b^۲ ۳b^۲
	ج: (12321) b^۲
	د: متغیر است

7 – مجموعه ی {{5 ، 5}، {5}} = A چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟

	الف: 1
	ب: 2
	ج: 3
	د: 4

8 – جذر دقیق

برابر است با :

	الف: 2
	ب: 4
	ج: 6
	د: 8

9 – حاصل کسر

برابر کدام گزینه است ؟

	الف: 7³
	ب: ³(18/0)
	ج:73³
	د: 73

10 – حاصل عبارت

کدام است ؟

	الف: 2²⁶⁹
	ب: 2²⁷⁹
	ج: 4⁸³
	د: 2⁸³

11 - جذر کامل

برابر کدام گزینه است ؟

	الف: xy
	ب: 3xy
	ج:
	د:

12 – اندازه زاویه ی خارجی یک 6 ضلعی منتظم چند درجه است ؟

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

13 – حاصل عبارت

برابر است با

	الف: b^۶
	ب:
	ج: b^m
	د:

14 – در تساوی مقابل x برابر کدام گزینه است ؟ 3^x = ا_x(ا1433)

	الف: 8
	ب: 7
	ج: 6
	د: 5

15 - مقدار عددی عبارت

را به ازای 3² = a و b = c برابر کدام گزینه است ؟

	الف: 2¹
	ب: 2³
	ج:3¹
	د: 3²

16 – در رابطه مقابل x برابر است با :

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

17 – نصف عدد 8^m برابر با کدام گزینه است ؟

	الف: ۴^m
	ب:
	ج:
	د: ^1-2^3m

18- در شکل مقابل مساحت مربع بزرگ 48 cm^۲ و مساحت مربع کوچک 16 cm^۲ می باشد اگر

باشد ، محیط شش ضلعی ABCDEF برابر است با :

	الف: 48
	ب: 64
	ج:
	د:

19 – کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 را که ارقام آن تکراری نباشد بنویسید . این عدد در مبنای 8 چه نمادی را نشان می دهد ؟

	الف:₈(121)
	ب: ₈(212)
	ج:₈(320)
	د: ₈(230)

20 – در شکل مقابل مقدار x برابر کدام است ؟

	الف: ^◦65
	ب: ^◦50
	ج: ^◦55
	د: ^◦45

21 – حاصل جذر

برابر است با :

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

22 – حاصل عبارت

برابر کدام گزینه است ؟

	الف: 9-
	ب: صفر
	ج:
	د: 200 -

23 – اگر داشته باشیم ۶۴ = 2³ⁿ ، آنگاه جذر

برابر است با :

	الف: 32
	ب: 16
	ج: 4
	د: 2

- در شکل مقابل AB = AC و BD نیمساز زاویه

می باشد، اگر BD = BC باشد، اندازه زاویه Â برابر است با:

	الف: ^◦36
	ب: ^◦66
	ج: ^◦60
	د: ^◦30

25 – در لوزی بضلع a قطر کوچک با اضلاع لوزی برابر است. مساحت این لوزی برابر است با :

	الف: 2a^۲
	ب:
	ج:
	د:

26 – اگر

باشد. حاصل عبارت

برابر است با :

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

27 – اندازه ی زوایای مثلثی عبارت است از (30+X) و (X ا– 60) و (45 + 3X) . این مثلث چه نوع مثلثی است ؟

	الف: قائم الزاویه
	ب: غیر مشخص
	ج: متساوی الاضلاع
	د: متساوی الساقین قائم الزاویه

28 – اگر ⁸⁺۵^y ا= 2^x×ا8 باشد و 8- = y ؛ آنگاه x برابر کدام گزینه است؟

	الف: 4-
	ب: 3-
	ج: صفر
	د: 4

29 – مقدار a از رابطه ی ₄(13اa)ا = ₂(aا1011) کدام گزینه زیر است ؟

	الف: صفر
	ب: 1
	ج: 2
	د: 3

30 - کدام یک از تساوی ها ی زیر نادرست است ؟

	الف:
	ب: 4 = 8 ÷ 32 = 2 ÷ 4 ÷ 32
	ج:
	د:

31 – مجموع زوایای داخلی یک 12 ضلعی منتظم چند درجه است ؟

	الف: ^◦1200
	ب:^◦1800
	ج: ^◦2160
	د: ^◦1440

32 – حاصل کسر

بصورت دقیق برابر است با :

	الف: 2³
	ب: 3²
	ج: 2 + 2³
	د: 2 – 3²

33 – از تقاطع دو نیمساز زوایای خارجی دو زاویه ی تند مثلث قائم الزاویه ای برابر یکی از گزینه ها ی زیر بوجود می آید :

	الف: ^◦35
	ب: ^◦45
	ج: ^◦65
	د:^◦75

34 – اگر به اعضای یک مجموعه n عضوی 3 عضو اضافه کنیم ، تعداد زیر مجموعه های آن چند برابر می شود

	الف: 3 برابر
	ب: 6 برابر
	ج: 4 برابر
	د: 8 برابر

35 -

عدد a^m بصورت عدد تواندار برابر کدام گزینه است ؟

	الف: ¹⁺a^m
	ب:
	ج: ^1–a^m
	د:

36 – حاصل عبارت مقابل برابر است با : = [ 2 × 3 - (7 + 3-) - ] × 2 - 3

	الف: 14-
	ب: 10-
	ج: 2-
	د: 23

37 – حاصل عبارت

برابر کدام گزینه است ؟

	الف: 1
	ب: 2
	ج: 3
	د: صفر

38 – دایره ای به شعاع r را در مربعی محاط کرده ایم . نسبت محیط دایره به محیط مربع برابر است با :

	الف: 1
	ب:
	ج:
	د:

39 – حاصل جذر مقابل برابر است با :

	الف:
	ب:
	ج:
	د:

40 – حاصل عبارت

برابر کدام گزینه است ؟

	الف:
	ب: 10
	ج: 26
	د:

سازمان آموزش و پرورش استان قم / كارشناسي تكنولوژي و گروه هاي آموزشي عمومي / اجرا، مديريت و پشتيباني: مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف