نمونه سؤالات المپياد ریاضی
مرحله سوم (استانی) شماره
1
سال
اول
دانش آموزان عزیز لطفاً به نکات زیر توجه کنید :
1- مجموع سؤالات این مرحله
50 سؤال تستی است.
2-
زمان پاسخگویی به این آزمون
50 دقیقه می باشد.
3- گزینه های مناسب هر سؤال را انتخاب کنید سپس روی گزینه پاسخگویی
کلیک نمایید.
4- سؤالات نمره منفی دارند. (هر 3 جواب غلط یک جواب درست را حذف می
کند)
5- پس از پاسخگویی به سؤالات می توانید کارنامه و پاسخ تشریحی
سؤالات را دریافت نمایید.
۱- مقدار
کدام یک از عبارت های زیر برابر 4 است؟
الف:
ب:
ج:
د:
2- باقی مانده تقسیمی عدد 4 است. اگر مقسوم علیه عدد 5 باشد
مقسوم کدام یک از اعداد زیر است؟
الف:
1378
ب:
1379
ج:1380
د:
1381
3- ک.م .م دو عدد
a
و
b
با حاصلضرب آنها برابر است. ب.م.م آن دو عدد کدام است؟
الف:
1
ب:a
ج:
b
د:ab
4- کدامیک از اعداد زیر اول است؟
الف:13
- 25
ب:
23
+ 25
ج:
13
+ 25
د:
23
- 25
5- اگر عدد طبیعی
a
با
b
مساوی نباشد ولی عدد
a
بر
b
بخش پذیر باشد حاصل عبارت
برابر است با:
الف:
a
ب: b
ج:
د:
1
6- اگر عدد پنج رقمی
بر 45 بخش پذیر باشد عدد
b
کدام است؟
الف:
1
ب:
2
ج:
3
د:
4
7- چند عدد دو رقمی وجود دارد که بر 8 قابل قسمت اند؟
الف:12
ب:
11
ج:10
د:
13
8- با ارقام 1 و 2 و 3 و 4 چند عدد چهار رقمی می توان نوشت که
بر 4 بخش پذیر باشد؟
الف:
2
ب:
4
ج:
6
د:
8
9- یک سوم حاصل جمع دو عدد اول 7 می باشد . عدد بزرگتر کدام
است؟
الف:17
ب:
19
ج:23
د:
29
10- تعداد مقسوم علیه های عدد 32×23
برابر است با؟
الف:
8
ب:
9
ج:12
د:
15
11- اگر 3 = 2a
باشد مقدار عبارت 2a+۳
کدام است؟
الف:24
ب:
28
ج:16
د:
21
12- حاصل
29 + 28 + 28
برابر است با؟
الف:
225
ب:
211
ج:210
د:
هیچکدام
۱۳- در
رابطه 5 > x >ا5- چند عدد صحیح صدق می کند؟
الف:
8
ب:
9
ج:10
د:
11
14- چند وتر به طول 5 سانتی متر در دایره ای به شعاع 5/2 سانتی
متر وجود دارد ؟
الف:
صفر
ب:
1
ج:2
د:
بی شمار
15- حاصل عبارت
برابر است با؟
الف:37
ب:
38
ج:39
د:
40
16- کسری با
برابر است . اگر اختلاف صورت و مخرج آن عدد 5 باشد مجموع صورت
و مخرج آن کدام است؟
الف:
45
ب: 35
ج:30
د:
25
17-
ثلث کدام عدد برابر 3 است؟
الف:12
ب:
18
ج:21
د:
9
18- نسبت
به 25/1 برابر است با ؟
الف:
ب:
ج:
د:
19- در تساوی مقابل کدام علامت در
قرار می گیرد؟
الف:(÷)
ب:
(+)
ج:
(- )
د:
هیچکدام
20- اگر 0 <a
باشد بزرگترین عدد مجموعه
کدام است؟
الف:
ب:
ج:
د:
21- عددی را به دو دانش آموز داده ایم تا یکی آن را بر 14 و
دیگری آن را به 17 تقسیم کنند خارج قسمت تقسیم اولی 20 و باقی
مانده آن 9 است . خارج قسمت دانش آموز دومی چقدر است ؟
الف:19
ب:
18
ج:17
د:
16
22- در یک عمل تقسیم مقسوم علیه 37 و باقی مانده 5 می باشد چقدر
باید به مقسوم اضافه کنیم تا خارج قسمت 2 واحد زیاد شود و
باقیمانده صفر شود ؟
الف:
79
ب:
74
ج:69
د:
59
23- 13/2 برابر 24%، چه عددی است؟
الف:55
ب:
60
ج:50
د:
45
24- ظرفیت یک آسانسور برای 20 نفر خردسال یا 15 نفر بزرگسال است
اگر 12 نفر خردسال در این آسانسور باشند این وسیله برای چند
نفر بزرگسال هم ظرفیت دارد؟
الف:
9
ب:
8
ج: 7
د:6
25- نقطه
C
وسط پاره خط
AE
قرار دارد اگر نقطه های
B
و
D
روی همان پاره خط طوری قرار گرفته باشند که
BC=AB
و
DE=CD
مقدار
AD
چند درصد مقدار
AE
است.
الف: 75
ب:
50
ج: 25
د:
60
26- چه تعداد سرامیک مربع شکل به ضلع 30 سانتی متر برای پوشاندن
کف اتاقی مستطیل شکل به طول 3 متر و عرض 5/1 متر لازم است؟
الف: 40
ب:
45
ج: 50
د:60
27- حاصل مجذور عددی بر مکعب آن
شده است آن عدد کدام است؟
الف:26
ب:
13
ج:39
د:
169
28- در صورتی که مقدار عددی محیط و مساحت دایره ای برابر باشد
شعاع آن دایره برابر است با:
الف:
4
ب:
1
ج:
8
د:
2
29- درجه حرارت اتاقی ساعت 10 صبح 6- درجه است اگر به طور متوسط
هر ساعت 5 درجه دمای اتاق گرمتر شود ساعت 2 بعدازظهر دمای اتاق
برابر است با:
الف:
19+
ب:
17+
ج:
14+
د:
12+
30- مریم ثلث تکالیفش را صبح جمعه و سه چهارم بقیه را بعدازظهر
آن روز انجام داده است چه کسری از تکالیفش باقی مانده است؟
الف:
ب:
ج:
د:
31- نسبت میلی متر به متر مانند نسبت :
الف:سانتی
متر است به کیلومتر
ب:
سانتی متر مربع است به متر مربع
ج:
میکرون است به سانتی متر
د:
گرم است به کیلو گرم
32- چهار راس مربعی روی یک دایره قرار دارند و شعاع دایره برابر
4 است مساحت مربع برابر است با:
الف:
16
ب:
32
ج:48
د:
64
33- کتابی که 400 صفحه دارد 5/2 سانتی متر ضخامت دارد ضخامت یک
برگ آن کدام است.
الف:
008/0 سانتی متر
ب:
0125/0 سانتی متر
ج:
05/0 سانتی متر
د:
08/0 سانتی متر
34- حاصل عبارت=20- 19+.......- 5+4- 3+2-
1
الف:
20-
ب:
0
ج:10-
د:
20
35- رقم یکان 620 + 520 کدام است؟
الف:
6
ب:
5
ج:
4
د:
1
36-حاصل
عدد
معکوس کدامیک از اعداد زیر است؟
الف:
ب:
2-
ج:
د:4
37- به جای آنکه عددی را بر 25/0 تقسیم کنیم می توانیم آن عدد
را:
الف:
دوبار بر 5 تقسیم کنیم
ب:
در عدد 2 ضرب کنیم
ج:
در عدد 4 ضرب کنیم
د:
در عدد
ضرب کنیم
38- حاصل عبارت زیر کدام است ؟
الف:
01/5
ب:
02/5
ج:03/5
د:
50/5
39- حاصل عبارتa
× a۲ × a۳ × ....... × a۱۰
برابر است با:
الف:a۵۵
ب:a۵۶
ج:a۴۵
د:a۵۴
40- اگر
a
و
b
و
cاعدادی
اول باشند و داشته باشیم
1001 = a × b × c
مقدار
c
+
b
+
a
کدام است؟
الف:
31
ب:
41
ج:21
د:
51
41-
مجموع دو عدد 7 است و مجموع عدد اول با سه برابر عدد دوم
17 است عدد دوم کدام است؟
الف:2
ب:
3
ج:
4
د:
5
42-
متمم زاویه
A
چهار برابر
Â
است مکمل زاویه
Â
برابر است با:
الف:◦162
ب:◦۱۶۸
ج:◦158
د:
◦152
43-
15% عدد 60 برابر با چند درصد عدد 18 است؟
الف:
%60
ب:
%50
ج:
%45
د:
%40
44- حاصل عبارت 3
- 9
÷
62 + 3 × 22 برابر است با:
الف:13
ب:
11
ج:
9
د:7
45- یک عدد فرد همواره می تواند :
الف:
مجموع دو عدد زوج باشد
ب:
مجموع دو
عدد
فرد باشد
ج:
مجموع یک
عدد
فرد و یک عدد زوج باشد
د:
هر سه مورد می تواند باشد
46-در یک قلک 86 تومان از سکه های 5 تومانی و 2 تومانی وجود
دارد اگر مجمو عأ 25 سکه در این قلک وجود داشته باشد چند سکه 5
تومانی در این قلک موجود است؟
الف:10
ب:
12
ج:
13
د:15
47- اگر داشته باشیم
مقدار
(a–b)- کدام است؟
الف:
4-
ب:
4+
ج:
8-
د:
8+
48- اندازه های دو ضلع مثلثی 5 و 12 می باشد کدامیک از عددهای
زیر نمی تواند ضلع سوم مثلث باشد؟
الف:
15
ب:
16
ج:
17
د:
13
49-روی تخته ای مطابق شکل میخ هایی به فاصله 2 سانتی متر در
ردیف های افقی و قائم کوبیده شده سه تا از میخها آنگونه که در
شکل ملاحظه می شود بوسیله نخی به هم وصل شده اند مساحت سه ضلعی
ABC
چه عددی است؟
الف:
8
ب:
12
ج:
6
د:
10
50- در شکل مقابل
BM
نیمساز زاویه
B
و
CM
نیمساز زاویه
C
است اندازه زاویه
BMC
چند درجه است؟
(AB=AC)
برابر است با:
بر 45 بخش پذیر باشد عدد 
برابر است با؟
برابر است . اگر اختلاف صورت و مخرج آن عدد 5 باشد مجموع صورت
و مخرج آن کدام است؟
ثلث کدام عدد برابر 3 است؟
به 25/1 برابر است با ؟
19- در تساوی مقابل کدام علامت در
قرار می گیرد؟ 
کدام است؟
شده است آن عدد کدام است؟
معکوس کدامیک از اعداد زیر است؟
38- حاصل عبارت زیر کدام است ؟ 
49-روی تخته ای مطابق شکل میخ هایی به فاصله 2 سانتی متر در
ردیف های افقی و قائم کوبیده شده سه تا از میخها آنگونه که در
شکل ملاحظه می شود بوسیله نخی به هم وصل شده اند مساحت سه ضلعی
50- در شکل مقابل