:: المپياد رياضي دوره راهنمايي

.:: معادله ::.

معادله equation معادله به معنی برابر کردن ،مساوی کردن ، هم وزن کردن دو چیز و هم وزنی می باشد و در ریاضی تساوی دو عبارت جبری که به ازای مقادیر معین صحیح میباشد را معادله گویند . هر تساوی به صورت 13=5+a یا 20=4x را یک معادله می نامیم که اولی به ازای عدد 8 و دومی به ازای عدد 5 صحیح است .

مثال: چند موز لازم است تا کفه های ترازو هم وزن شوند.

حل: 6 موز

روش حل معادله

منظور از حل معادله پیدا کردن عددی است که اگر به جای مجهول قرار بدهیم ، تساوی بر قرار شود . برای مشخص کردن جوابهای معادله اول باید هر چه عبارت مجهول داریم ، ببریم یک طرف تساوی و هر چه عدد معلوم داریم ، ببریم طرف دیگر تساوی و ساده کنیم تا معادله حل شود . این هم خیلی مهم است که بدانید که اگر جمله ای از یک طرف تساوی به طرف دیگر تساوی منتقل شود ، علامتش عوض می شود.

مثال1:

حل :

مثال2:

حل:

مثال3:

حل: می دانیم دو طرف یک تساوی را می توان در عددی غیر از صفر ضرب کرد طرفین تساوی را در مخرج مشترک کسرها ضرب می کنیم تا مخرج کسرها از بین برود سپس معادله ی بدست آمده را حل می کنیم .

مثال4:

ابتدا دو طرف معادله را در مخرج مشترک کسرها ضرب می کنیم ، سپس معادله را حل می کنیم .

مثال5:

حل: برای حل این معادله ابتدا آنرا به صورت می نویسیم و سپس از خاصیت طرفین وسطین کمک می گیریم.

1. به دو طرف معادله می توان مقادیری اضافه یا کم کرد.

2. دو طرف یک معادله را می توان در عددی غیر صفر ضرب کرد.

3. دو طرف یک معادله را می توان بر عددی غیر صفر تقسیم کرد.

4. در هر معادله می توان جمله های مساوی را از دو طرف معادله حذف کرد.

5. در هر معادله می توان جمله ای را با تغییر دادن علامت آن به طرف دیگر معادله انتقال داد.

6. هر گاه معادله ای به شکل کسری باشد ، برای از بین بردن مخرج کسرها ،دو طرف معادله را در کوچکترین مضرب مشترک مخرج ها ضرب می کنیم .

7. هر گاه معادله ای به شکل تواندار باشد (معادله ی توانی )، معمولأ باید با استفاده از تجزیه پایه های اعداد تواندار را در دو طرف معادله ، یکسان کنیم.

مثال:معادله ی توانی مقابل را حل کنید. 3³^x=۸۱

حل:

8. هر گاه معادله ای به شکل باشد ، آنگاه برای حل معادله می توان از خاصیت طرفین وسطین استفاده کرد و بنویسیم

A × D = B × C

مثال:معادله ی زیر را حل کنید.

حل:

9.هر گاه در معادله ای مقدار یک کسر مساوی صفر باشد ، آنگاه برای حل معادله صورت آن کسر را مساوی صفر می نویسیم .

مثال: معادله ی زیر را حل کنید.

حل:مخرج کسر یک عدد مثبت می باشد و برای اینکه حاصل این کسر برابر صفر شود کافی است صورت آن صفر باشد . یعنی:

10. به معادلاتی که در آن ها علاوه بریک مجهول ، متغییر دیگری هم باشد، معادلات پارامتری گفته می شود.

جواب این معادلات بستگی به مقدار پارامتر دارد.

مثال: معادله ی زیر را بر حسب مقدار m حل کنید .

2x - 4m = 3

حل:

11. هر گاه معادله ای به صورت A + B = 0 باشد ،آنگاه حاصل جمع دو عبارت وقتی صفر است که یا هر دو عبارت صفر باشند یا قرینه ی یکدیگر شوند.

مثال: معادله ی مقابل را حل کنید.

حل:حاصل جمع دو عدد مثبت صفر شده است ، بنابراین هر کدام از آن ها صفر است.

þ تست1 :

محیط مثلث ABC برابر 35^cm است . طول ضلع AC کدام است؟

ب) 12	الف) 7
د) 16	ج) 14

þ تست2 :

در معادله مقدار x برابر است با:

د) 2

ج) 12

ب) 10

الف)

þ تست3 :

جواب معادله x + ۲) (x - ۲) - x^۲ = ۲x ) کدام یک از گزینه ها ی زیر است؟

د) 1-2

ج) 2-2

ب) 2

الف) صفر

þ تست4 :

در معادله ی مقابل مقدار x کدام است؟ 6^x + ۶^x+۱= ۲^x + ۲^x+۱ + ۲^x+۲

د) 3-2

ج) 2-2

ب) صفر

الف) 1-

þ تست5 :

در یک عدد دو رقمی اگر ترتیب ارقام را بر عکس کرده با عدد اولیه جمع کنیم ، حاصل جمع برابر 132 می شود . مجموع یکان و دهگان این عدد کدام است؟

د) 8

ج) 14

ب) 10

الف) 12

þ تست6 :

اگر باشد، آنگاه نسبت کدام است؟

د) صفر

ج)2-2

ب)1-2

الف) 2

þ تست7 :

اگر x و y دو عدد طبیعی باشند و داشته باشیم: 3xy=۱۴۴ و 5x^۲ = ۸۰ آنگاه مقدار y کدام است؟

د) 12

ج) 11

ب) 10

الف) 9

þ تست8 :

اگر ab =۱۰ و bc = ۶ و ac = ۱۵ باشد، مقدار abc کدام است؟

د) 25

ج) 49

ب) 30

الف) 36

þ تست9 :

باشد ، مقدار a -b برابر است با:

می دانیم 256 = 4⁴ ، اگر

د) 7

ج) 6

ب) 5

الف) 4

þ تست10 :

سارا می خواهد برای دوستانش مداد هدیه بخرد . اگر مداد 150 تومانی بخرد 200 تومان زیاد می آورد . اگر مداد 175 تومانی بخرد 100 تومان کم می آورد . دوستانش چند نفر ند؟

د) 12

ج) 13

ب) 14

الف) 15

سازمان آموزش و پرورش استان قم / كارشناسي تكنولوژي و گروه هاي آموزشي عمومي / اجرا، مديريت و پشتيباني: مؤسسه فناوري اطلاعات كاشف